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袁老笑了,认真的分析道:「对,你跟乔喻的空间想像力都很强。这的确是难得的天赋。拥有强大的空间想像力,接触抽象代数跟几何,往往会事半功倍。
尤其是接触到梯度丶散度跟旋度这些高维概念的时候,以及需要进行优化分析时,这种能力能帮助你们快速的理解问题本质。
这也是你对线性代数更感兴趣的原因。线性代数的初级内容其实相较于微积分的初级内容更抽象。
但如果你接触了多元微积分,就会发现这些知识其实都很有意思且紧密相关。所以你完全没有必要因为高中题目拿不到满分就怀疑自己什麽。
毕竟不同阶段的考试重点各不相同,而高中更侧重于具体的应用导向。比如我猜你高中学函数丶几何丶数列这些内容肯定游刃有馀。
同时你也肯定会厌倦需要大量计算的题目,我觉这就是你高中题目很难拿到满分的原因。」
乔曦微微眉开始思考,高中时候的事情啊,有点久远了——
乔喻不着痕迹的踢了乔曦一脚。
两人真的太过熟悉了。
乔喻知道一旦乔曦露出这个表情,要不了多久注意力就开始恍惚,然后神游天外。
这种状态没人提醒,或者没有闹钟,一般都会持续好几分钟-——·
乔曦看了乔喻,然后才看向依然挂着笑意的袁老,歉意的笑了笑,答道:「嗯,可能吧。我其实没太关注过这些。」
「不是可能,肯定就是这样。就好像你能看懂舒尔茨的论文。」
很肯定的说完,袁正心顿了顿又问道:「你既然对舒尔茨的论文有了解,应该知道度量空间,稠密性丶完备性丶柯西数列这些概念吧?」
乔曦点了点头,说道:「最开始其实不懂。不过有不知道的概念我就去查,
慢慢就看懂了。」
「那就行,我出一道题,不需要你证明,你只要用第一感觉回答我这个命题你觉得是正确的还错误的就行。」
袁老继续说道。
乔曦再次轻轻点了点头。
「设(X,d)是一个度量空间,且YCX是一个稠密子集。现在假设Y是一个完备空间,那麽X也是完备空间。你觉得这个命题是否正确?」
乔曦思考了两秒,然后轻轻摇了摇头,答道:「我感觉是错的。」
袁正心笑的更开心了:「看,这就是我说的那种让人嫉妒的能力了。真的,
你跟乔喻都一样,对数学有一种天生的敏锐。什麽是天赋?这就是了!」
说完,袁老看了眼乔喻,继续说道:「言真跟我提过。说乔喻曾跟他抱怨CMO的竞赛题只有技巧没有美感,这其实就是原因。
数学最本质的东西就是规律的探索与表达。这里的规律跟物理规律不同,它不受现实世界所左右,完全由数学家自行构造。
所以你们这样的人,不会去喜欢那些繁琐的技巧跟计算。因为你们能比其他人更轻松的看到本质的规律。
人的大脑是会本能厌倦那些自己不喜欢的东西。这也是你们两个能只了解了基本概念就能看懂舒尔茨论文的原因。」
长篇大论之后,袁正心神色突然严肃起来,说道:「乔曦,你知道你今天的表现让我想到了谁吗?」
「啊,对不起,袁老,其实我对数学界不是很了解。」乔曦茫然的摇了摇头。
袁正心不以为意的揭开了谜底:「拉马努金,你有时间的话,可以找一部电影看看,叫《天才无极限》,这部电影讲的就是他的生平跟成就。」
听到这句话,乔喻咧嘴笑开了,笑的像个傻子。
毕竟他是真知道拉马努金的,更知道这位印国裔的数学家在数学界的评价有多高。
唯一可惜的是,天不假年,这位数学家的寿命实在太短了,三十二岁便与世长辞。
如果他能活个七丶八十年,说不定真能让印国的数学发展快进个几十年。
乔曦瞪了一眼乔喻,不好意思的开口说道:「袁老谬赞了。」
袁正心摆了摆手,说道:「这不是谬赞,我只是说实话而已。对了,你目前只有高中学历对吗?」
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