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第109章 教授亲自担任主持人6 2k（第1页）

“从发射到返回，每一步都依赖数学。轨道力学、数值积分、最优控制，这些在登月过程中都显得格外重要。先从最基础的开始，”

林燃走向黑板，拿起粉笔，画出一条椭圆：“我们从开普勒定律开始。行星和航天器沿椭圆轨道运行，遵循面积定律和周期定律。”

他写下开普勒第一定律的数学表达：r=frac{p}{1+ecosheta

“r是径向距离，p是半通径，e是偏心率，这为我们提供了两体问题的解析解。”

林燃接着再加上一个圆，象征着地球、月球和航天器的三体系统：“但现实中，我们面对的是限制性三体问题。

地球和月球的引力同时作用于航天器，解析解不存在。

我们需要数值方法来逼近轨迹。”

他写下运动方程。

我知道各位内心会有疑问：“三体问题的数值解，这是计算密集型任务。

我们实际上在登月过程中，想要计算出一个合适的结果会非常困难。

这就涉及到对数值计算方法的优化。

为了解决这些方程，我们使用了四阶Runge-Kutta方法，它在精度和效率间取得平衡。”

“我们依赖IBM的7094计算机，它的性能有限。

很多时候计算一条完整轨迹需要数小时，我们不得不优化代码，减少浮点运算。”

“有一次，我们的模拟运行了三天，我发现步长设置过小，浪费了时间。调整后，计算时间缩短了一半。”

林燃擦去黑板，重新写到：“接下来是轨迹优化。我们需要最小化燃料消耗，同时确保航天器在正确时间到达月球。”

“现在要用到的是最优控制理论，这几年围绕最优控制理论，有非常多的出色成果。

我讲一个和航天有关的，我们定义了一个代价函数，它是燃料消耗的积分，形式为：”

J=int_0^T|u（t）|dt

“其中u（t）是推力控制向量。我们使用变分法求解，得到欧拉-拉格朗日方程。”

林燃画出简单例子：“类似布拉希斯托克龙问题，我们寻找最优路径。”

林燃继续道：“但实际任务中，方程非线性，我们用数值方法，如直接射击法，将轨迹离散化，转化为非线性规划问题。”

从开普勒与三体问题，到数值积分方法再到燃料优化的最优控制理论，最后是误差分析与中途修正。

林燃几乎把整个登月过程中要用到的数学应用都讲了一遍。

“抱歉，因为保密要求，所以很多内容我都只能讲的很浅显，很基础。

说白了就是给大家一个思路，应用数学在登月过程中起到了什么作用。

在座各位里的大部分都是做纯数理论研究的，可以把登月用到的应用数学问题当成闲暇时候的消遣。

用华国古话来说，我这不过是起到了一个抛砖引玉的作用。

在我看来，数学是一切应用的基石，数学推动人类科学的突破，也感谢各位为人类科技进步做出的贡献。”

林燃鞠躬致谢，台下响起今天最为热烈的掌声。

林燃回到台下就坐，坐在他旁边的哈维·科恩侧身道：“教授，讲的很好。”

在纽约，在纽约数学家大会自己的主场上，其他人都要用名加上教授来称呼，林燃则只需要教授。

林燃问：“我这讲的太浅显了，就像我一开始说的，这只是开胃甜点。”

哈维·科恩摇头：“不不不，给了在座各位很大的启发。

刚才你在台上讲，我都在和福克斯聊，说以后我们数学系没天赋的学生就要让他们去做应用数学。”

福克斯是哥伦比亚大学数学系主任，哈维·科恩则是纽约城市大学数学系主任。

做应用数学的有被冒犯到，林燃心想。

福克斯的声音从哈维·科恩的身边传来：“教授，我们之前以为你最多在NASA干个八年，肯尼迪下台你也就要离开华盛顿，回到纽约学术界。

我都已经迫不及待想要提前享受退休生活，把数学系主任的位置交接给你。